合情推理设正数列{An}前n项和为Sn 且存在正数t 使得对所有自然数n 有√（tSn）=（t+An）/2 则通过归纳猜

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:28:46

合情推理
设正数列{An}前n项和为Sn 且存在正数t 使得对所有自然数n 有√（tSn）=（t+An）/2 则通过归纳猜想可得到Sn=

当n=1时,S1=A1
因为√（tS1）=（t+A1）/2
故有：√（tA1）=（t+A1）/2
所以：t=A1
当n=2时,S2=A1+A2=t+A2
因为√（tS2）=（t+A2）/2
故有：√[t(t+A2)]=（t+A2）/2
所以：3t=A2
当n=3时,S2=A1+A2+A3=t+3t+A3=4t+A3
因为√（tS3）=（t+A3）/2
故有：√[t(4t+A3)]=（t+A3）/2
即：(5t-A3)(3t+A3)=0
因为A3>0,t>0
所以：5t=A3
同理可求：当n=3时,7t=A4
由：A1=t,A2=3t,A3=5t,A4=7t
归纳猜想可得到An=(2n-1)t=t+(n-1)×2t
即：正数列{An}为首项t是公差是2t的等差数列
Sn=1/2(A1+An)n=n²t

数学推理题..设正数数列｛an｝的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=（t+an）/2,则通设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于设正数数列{an}前项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n有更号下tS=(t+an)/2.则通过归纳猜想可得到Sn 设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2) 设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使an与t的等差中项等于... 设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）. 设an是正数组成的数列其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an＋2]的二次方,写出数列的前三各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T 设正数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于N*,Sn是an^2和an的等差中项求数列{an}的通项公式一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4