不定积分第二类换元积分法倒代换∫dx/x（x^7+2）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 15:29:52

不定积分第二类换元积分法倒代换∫dx/x（x^7+2）
令x=1/t,dx=-dt/t^2
∫dx/x（x^7+2）
=∫t/(1/t)^7+2*(-1/t^2)dt
=-∫(t^6/1+2t^7)dt
=-1/14ln|1+2t^7|+c
=-1/14ln|2+x^7|+1/2ln|x|+c
最后两步之间是怎么过渡的呢.看半天没看懂.

(- 1/14)ln|1 + 2t⁷| + C
= (- 1/14)ln|1 + 2(1/x⁷)| + C
= (- 1/14)ln|(x⁷ + 2)/x⁷| + C
= (- 1/14)[ln|x⁷ + 2| - ln|x⁷|] + C
= (- 1/14)ln|2 + x⁷| - (- 1/14)(7ln|x|) + C
= (- 1/14)ln|2 + x⁷| + (1/2)ln|x| + C

倒代换求不定积分dx/x根号下（x^2-1）不定积分倒代换倒代换∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫t^2*(t^2+1)/(t^4+1)d(-1/t)=-∫ 二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不定积分(lnx)*d 用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx不定积分用换元积分法计算不定积分∫(3x^2-2)/(x^3-2x+1)dx 用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx 用换元积分法计算不定积分∫x/(x^2+5)dx 求三角函数的不定积分第二类换元积分法∫√1-x^2dx令x=sint dx=costdt原式=∫(√1-sin^2t)* ∫4/(1-2x)^2 dx ∫1/(3x+5)dx 利用换元积分法求不定积分~ 求不定积分∫xe^2x*dx 求定积分∫（1,0）dx/2+√x 用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了. 用分部积分法求不定积分∫ln(2x^2+1) dx