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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外 作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 00:48:18
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外 作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE∥CB; (2)探索AC与AB满足怎样 的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外 作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE

(1)因,三角形ABC是等边三角形,所以,DA=DC,
        因,角ACB=90度,CE是斜边AB上的中线,所以,EA=EC,
  DE垂直平分AC,即,角AOE=角ACB=90度,所以,DE//BC.
(2)因,DE//BC,只需DC//BE,四边形DCBE就是平行四边形,

也就是说,角DCB+角B=180度时,DC//BE,而,角ACB=90度,角DCA=60度,
角B=30度时,角DCB+角B=180度,此时,AC=1/2AB,
所以,当AC=1/2AB时,四边形DCBE是平行四边形,