过点P(1,-1)的直线l与椭圆3X2+4y2=12交于A,B两点,且2OP=OA+OB,求直线l的方程.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:32:14

/>2OP=OA+OB
OP-OA=OB-OP
∴ AP=PB
∴ P是AB的中点
以下利用点差法求解
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=2,y1+y2=-2
∴ 3x1²+4y1²=12 -------------------（1）
3x2²+4y2²=12 -------------------（2）
（1）-（2）
3x1²-3x2²+4y1²-4y2²=0
∴ 3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-3* 2/[4*(-2)]=3/4
∴ 直线AB的方程是y+1=(3/4)(x-1)
化简得 3x-4y-7=0
再问：谢谢，就是有一点看不懂，为什么OP-OA=OB-OP就说AP=PB呢？
再答：这个是向量的减法啊 AP=OP-OA PB=OB-OP

已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程 F椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP= 已知圆C的方程为：X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的已知圆C：x2+y2=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=23，求直线l的方程．已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨若直线l过点p(1,2),且与x轴,y轴正方向交于A,B两点,求使得OA+OB最小的直线l的方程 F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1，过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴, 抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L