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设tan2α=3/4,-π<α<π,若f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为0,求cosα的

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:06:08
设tan2α=3/4,-π<α<π,若f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为0,求cosα的值
设tan2α=3/4,-π<α<π,若f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为0,求cosα的
因为 f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα
=sin(x)*cos(α )+cos(x)*sin(α )+sin(α )*cos(x)-cos(α )*sin(x)-2sinα
=2sin(α )*cos(x)-2sinα =2sinα(cosx-1)
f(x)的最小值为0 所以当f(x)=0 有 sinα=0或cosx-1=0
可得 α=0 α ∈(-π/2,π/2)
则 cos α =1