若三角形的内心和中心为同一点,求证:这个三角形为正三角形

问几道应用题求证；若三角形的垂心和重心为同一点,则该三角形为正三角形（要具体过程） O是边长为1的正三角形ABC的中心 将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋转180度的三角形A1B1C1则 物理边长为a的正三角形ABC三点顶点分别固定在三个点电荷+q +q -q 求该三角形中心O处场强大小和方向 如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A 点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证：PE=BE. 点O为平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点,三角形AOB为正三角形,若这个平行四边形的面积为16,求AB长 已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE 如图所示BCE三点在同一直线上三角形ABC三角形DCE都是等边三角形求证三角形CFG为等边三角形 如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d 如何区别三角形的中心 重心 垂心 外心 和内心 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,求该三角形中心O点处的场强大小和方向 1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC