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(2014?长春模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/28 22:12:27
(2014?长春模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD
(2014?长春模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2.
(1)求证:BC⊥D1E;
(2)若AA1=
2
(2014?长春模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点
(1)证明:∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形,
∴BC⊥CD,BC⊥CC1
又∵CD∩CC1=C,
∴BC⊥平面DCC1D1
∵D1E?平面DCC1D1,∴BC⊥D1E.
(2)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1∥B1BCC1
∴三棱锥D1-B1CB的体积等于三棱锥D-B1CB的体积,
就是三棱锥B1-DCB的体积,B1到底面DCB的距离就是D1E,
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,
D1E⊥CD,AB=2BC=2.
AA1=
2,
∴D1E=
DD12?DE2=
2?1=1.
所求体积:V=
1
3S△DCB?D1E=
1

1
2×2×2×1=
2
3