已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)|

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:16:10

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)|<=1,证明:对一切x属于[-1,1]都有|2ax+b|<=4

.|f(1)|=|a+b+c|≤1
|f(-1)|=|a-b+c|≤1
由绝对值不等式,2|a+c|≤|a+b+c|+|a-b+c|≤2,
|a+c|≤1
(2).4f(0)=|-4c|≤4
|f(1)|=|3a+3b+3c|≤3
|f(-1)|=|a-b+c|≤1
若ab≥0
2*|2ax+b|≤2*|2a+b|≤|4a+2b+4c-4c|≤3|f(1)|+|f(-1)|+4|f(0)|≤8
∴|2ax+b|≤4
若ab≤0
2*|2ax+b|≤2*|2a-b|≤|a+b+c+3a-3b+3c+4c-4c|≤|f(1)|+3|f(-1)|+4|f(0)|≤8
∴|2ax+b|≤4
综上,对于一切x∈[-1,1],都有|2ax+b|≤4,证毕.
参考：百度

已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.若对x属于[-1,2]都有f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),（a,b,c属于Z）对其定义域中的任意x,都有f(-x)=-f 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足：对所有实数x都有f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥ 已知函数f(x)=ax*2 bx c,（a不等于0）满足f(0)=0,对任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f((-1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x