灵鹊做题网高数.等价无穷小求过程
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:37:48
高数.等价无穷小求过程
如图
如图
这里只是使用了两个等价无穷小的结论而已,题目不要求你证明为什么有这种等价关系,知道并会用就可以了.
即：当x->0时
(1+x)^a-1~ax
1-cosx~x^2/2
注意第一步是把x^2当做整体来处理的,也就是(1+x^2)^(1/3)-1~x^2/3.
你题目里写成“=”的关系是不对的,左右两部分并不相等,只是当x->0时,他们比值的极限是1.这一点对于理解等价无穷小是非常重要的.
另外,下面是一些常用的等价无穷小关系：
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
即：当x->0时
(1+x)^a-1~ax
1-cosx~x^2/2
注意第一步是把x^2当做整体来处理的,也就是(1+x^2)^(1/3)-1~x^2/3.
你题目里写成“=”的关系是不对的,左右两部分并不相等,只是当x->0时,他们比值的极限是1.这一点对于理解等价无穷小是非常重要的.
另外,下面是一些常用的等价无穷小关系：
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna