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过抛物线y^2=2px(>0)的对称轴上的定点M（m,0)

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:00:10
过抛物线y^2=2px(>0)的对称轴上的定点M（m,0)
作直线AB与抛物线相交与A,B两点
1试证明A,B两点的纵坐标之积为定值
2若点N是定直线l:x=-m上的任一点,试探索三条直线AN,MN,BN的斜率之间的关系,并给出证明.
过抛物线y^2=2px(>0)的对称轴上的定点M（m,0)
1.直线方程设为
y=k(x-m)
带入抛物线方程
k²(x-m)²=2px
整理
k²x²-2(mk²+p)x+k²m²=0
根据韦达定理得到x1x2=m²
y1y2=-2p√x1x2=-2pm
所以A,B两点的纵坐标之积为定值
(2)A(x1,y1) B(x2,y2) M(m,0) N(-m,n)
Kan=(y1-n)/(x1+m)
Kmn=-n/2m
Kbn=(y2-n)/(x2+m)
Kan+Kbn=(y1-n)/(x1+m)+(y2-n)/(x2+m)
=(y1-n)/(y1²/2p+m)+(y2-n)/(y2²/2p+m)
=2p[(y1-n)/(y1²+2pm)+(y2-n)/(y2²+2pm)(将2pm换成-y1y2)
=2p[(y1-n)/(y1²-y1y2)+(y2-n)/(y2²-y1y2)
=2p[(y1-n)y2-(y2-n)y1]/[y1y2(y1-y2)]
=2p[(y1-y2)n]/[y1y2(y1-y2)]
=2pn/(y1y2)(将y1y2换成-2pm)
=-n/m
=2Kmn
上面论证了Kan+Kbn=2Kmn
所以Kan,Kmn,Kbn构成等差数列
设M(a,0)是抛物线y^2=2px对称轴上的一个定点,过M的直线交抛物线于A,B两点,其纵坐标分别为y1,y2,求证： 过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点． 已知抛物线y^2=2PX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M（X0,Y0),F是抛物线的焦点,且/AF/,/MF/,/ 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量MB=0,求证:弦AB必过 已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小 直线L：Y=Kx+M和抛物线　Y＾2＝2px相交于A、B以AB为直径的圆过抛物线的顶点,证明直线L过定点,求定点 直线L：Y=Kx+M和抛物线 Y＾2＝2px相交于A、B以AB为直径的圆过抛物线的顶点,证明直线L过定点,求定点 已知抛物线y^2=2px（p〉0）上的点M到定点A（3,2）和焦点F的距离之和的最小值为5.求此抛物线的标准方程. 已知A为抛物线y^2=2px（p>0）上的一个定点,BC是垂直于x轴的一条弦,直线AB交抛物线的对称轴于点D,直线AC交 一道数学题 一道数学题 已知抛物线y²=2px(p>0),过定点M(p,0)作一弦PQ,则1^│MP│&sup A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.