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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3… 问,证明数列{lg(1+

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:47:34
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3… 问,证明数列{lg(1+an)}是等比数列
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3… 问,证明数列{lg(1+
将(an,a(n+1))代入f(x)=x²+2x得到:a(n+1)=an²+2an,两边同时+1,得到:
a(n+1)+1=(an+1)²,两边同时取对数,得到:lg(a(n+1)+1)=2lg(an+1)
由于a1>0,所以a(n+1)>0,即lg(an+1)≠0,两边可以同时除以lg(an+1)
得到:lg(a(n+1)+1)/lg(an+1)=2
所以{lg(1+an)}是等比数列