长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将△ACD沿AC折起,使平面ABD⊥平面ABC,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 02:09:41

长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将△ACD沿AC折起,使平面ABD⊥平面ABC,
设E为AB中点,则异面直线AC,DE所成角余弦

∵△ABD⊥平面ABC CB⊥AB
∴ CB⊥BD（如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）
△ABD≌△CBD（矩形的对角线是对称轴）
∴∠ADB＝∠CBD＝90°
要求的AC与DE这两条异面直线所成角,能够通过平移转化而求得
过E点作EF∥AC 　　连接DE和DF
容易求出　AC＝2√5　 BD＝2√3　　
　　推出　EF＝1/2AC＝√5
DE＝1/2AB＝2　　　DF＝√13
在△DEF中,　　DE＝2　　　EF＝√5　　　DF＝√13
根据余弦定理　　DF^2 ＝EF^2＋DE^2 －2×EF×DE×cos∠DEF
求得：
cos∠DEF＝－1/5√5
答：所求异面直线AC和DE所成角的余弦等于－1/5√5

已知四边形ABCD中∠B=∠D=90沿AC将四边形AB-CD折起使B点在平面ACD上的射影F恰在CD边上求证ABD⊥平面 △ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D,将△ABC沿BD折起,使其所在平面与平面A 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB⊥AC,DC⊥BC,求证,平面ABD⊥平面ACD 如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥ 在四面体ABCD 中,△ABD、△BCD、△ACD、△ABC都全等,且AB=AC=√3 ,BC=2,求证：平面BCD⊥平在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的已知矩形ABCD,沿对角线AC将其折起,使B点在平面ACD上的射影O恰落在AD上.求证：AB⊥平面BCD 矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.