已知：AD、BE是△ABC角平分线,∠ABC=60°.求证：AC=AE+DC.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:26:53

已知：AD、BE是△ABC角平分线,∠ABC=60°.求证：AC=AE+DC.
写出证明过程

楼主问题好象有错,BE应该是CE或者是,∠ACB=60°
我暂按:已知：AD、CE是△ABC角平分线,∠ABC=60°.求证：AC=AE+DC.来回答,相反一样
设AD.CE交点为F
∵∠ABC=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线
∴∠FAC+∠FCA=60°
∴∠AFC=120°
∴∠AFE=∠CFD=60°
作∠AFC的角平分线FM交AC于M
则∠AFE=∠AFM=60°∠CFM=∠CFD=60°
∵∠EAF=∠MAF ∠AFE=∠AFM AF=AF
∴△AEF≌△AMF
∴AM=AE
∵∠MCF=∠DCF ∠MFC=∠DFC FC=FC
∴△CDF≌△CMF
∴CM=CD
∵AM=AE CM=CD(已证)
∴AE+CD=AM+CM=AC

如图,在△ABC中,∠B=60°.AD,CE分别是△ABC的角平分线,求证：AE+DC=AC. 已知三角形abc,ad是角a平分线,ce是角c平分线,角b等于60度,求证ae+dc=ac 已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE 已知如图,AD为△ABC的角平分线,∠B=90°DF⊥AC,DE=DC,求证：BE=CF 如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC 如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证（1）OE=OD(2)DC+AE= 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE+CD 已知CE,AD是三角形ABC的角平分线,角B=60度,求证：AC=AE+CD AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC 已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP 三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC