已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到三棱锥A-BCD，给出下列结论：①三棱锥A-BCD体

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 06:18:41

已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到三棱锥A-BCD，给出下列结论：①三棱锥A-BCD体积的最大值为

①四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直，它的体积为
1
3×
1
2×3×4×
12
5＝
24
5；所以①正确；
②三棱锥A-BCD外接球的半径为
5
2，所以三棱锥A-BCD外接球的表面积为4π×(
5
2)2=25π；②正确；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，连接AF，CF则AF=CF，根据等腰三角形三线合一得到EF⊥AC；
连接DE，BE，容易判断△ACD≌△ACB，得到DE=BE，所以EF⊥BD；所以③正确；
④当二面角A-BD-C为直二面角时，以C为原点CB，CD所在直线分别为x，y轴，则由向量的数量积可以得到直线AB、CD所成角的余弦值为
16
25；所以④正确．
⑤当二面角A-BD-C的大小为60°时，棱AC的长为
14
5
在直角三角形ABD中，AB=4，AD=3，BD=5，
作AE⊥BD，CF⊥BD，则AE=CF=
12
5，DE=BF=
9
5，
同理直角三角形ABC中，则EF=BD-DE-BF=
7
5，
在平面ABD内，过F作FH∥AE，且FH=AE，连接AH，易得四边形AEFH为矩形，
则AH=EF=
7
5，AH∥EF，
FH⊥DB，又CF⊥DB，即有∠CFH为二面角C-BD-A的平面角，且为60°，
即CH=CF=
12
5，
由BD⊥平面CFH，得到BD⊥CH，
即有AH⊥CH，
则AC=
AH2+CH2

193
5故⑤错误；
故答案为：①②③④

已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2 已知矩形ABCD中,AB=根号3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时点C的新位置C'满足AC'=根号2,求证已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将举行沿对角线BD把三角形ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射已知矩形ABCD,沿对角线AC将其折起,使B点在平面ACD上的射影O恰落在AD上.求证：AB⊥平面BCD 已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在线段DC上. ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上, 数学题高二将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥A-BCD的体积是? （要步骤,要求简练且易矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'