实数x、y满足3x^2＋2y^2=6x,则x2＋y2的最大值为

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 18:20:05

实数x、y满足3x^2＋2y^2=6x,则x2＋y2的最大值为
请用极坐标与参数方程的方法完成

由3x^2＋2y^2=6x得：y^2 = (6x-3x^2)/2
x^2+y^2 = x^2 + (6x-3x^2)/2 = -1/2x^2 + 3x = -1/2(x-3)^2 + 4.5 ≤ 4.5
最大值4.5
再问：配方大家都会……极坐标与参数方程呢？
再答：【上面少做了一步求x定义域，6x-3x^2=2y^2≥0，x定义域：0≤x≤24.5有误，最大值应为4】 3x^2＋2y^2=6x 移项：3x^2-6x＋2y^2=0 配方：3(x-1)^2 -3 +2y^2 = 0 3(x-1)^2 +2y^2 = 3 两边同除以3： (x-1)^2 + { y/{根号(3/2)} }^2 = 1 令x-1=cost，y/{根号(3/2)} =sint 得到参数方程如下： x = 1+cost y=根号(3/2)sint x^2+y^2 =(1+cost)^2 + 3/2 sin^2t =1+2cost+cos^2t + 3/2(1-cos^2t) = -1/2cos^2t + 2cost + 5/2 =-1/2(cost-2)^2 + 9/2 -1 ≤ cost ≤ 1 -3 ≤ cost-2 ≤ -1 1/2 ≤ 1/2(cost-2)^2 ≤ 9/2 0 ≤ -1/2(cost-2)^2 +9/2 ≤ 4 故x^2+y^2最大值4
再问：最大值为4的话……答案错误……
再答：用两种方法做出来结果都是4，如果答案4.5的话，就是答案错了

若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______．实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　）若实数x,y满足X2+y2-2X+4y=0,则x-2y的最大值为? 若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为实数x .y满足x2+y2 - 4x+2y - 4=0.则2x-y的最大值是? 设实数x，y满足3x2+2y2≤6，则P=2x+y的最大值为（　　）若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______．若实数x、y满足约束条件|x|+|y|≤1，则z=x2+y2-2x-2y的最大值为______．若实数xy满足x2十y2－2x＋4y＝0,则x－2y的最大值为多少? 如果实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3那么x2+y2的最大值是最小值是 y/x的最大值是最小值是已知实数x,y满足x2+y2=2,则(y+2)/(x+2)的最大值是设实数x、y满足方程2x2+3y2=4x,则x+y的最小值为