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在三角形abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de垂直ac于点e,dg垂直ac于点e,dg垂直ab于点g,ek垂直ab

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 21:18:37
在三角形abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de垂直ac于点e,dg垂直ac于点e,dg垂直ab于点g,ek垂直ab于点k,gh垂直ac于点h,ek和gh相交于点f. 求证,GE与FD互相垂直平分
在三角形abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de垂直ac于点e,dg垂直ac于点e,dg垂直ab于点g,ek垂直ab
证明:∵GH⊥AC,DE⊥AC,∴GH∥DE,同理EK∥DG
∴DEFG是平行四边形
∵AB=AC,∴∠B=∠C,又BD=DC,∴Rt△BDG ≌Rt△DCE,∴DG=DE
故平行四边形DEFG是菱形
因此GEy与DF 互相垂直平分