相似三角形的性质及其应用

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:01:24

相似三角形的性质及其应用
已知三角形ABC.如果要作平行于BC的直线,使这条直线将三角形划分成两个部分（三角形和四边形）的面积之比为1：1,该怎么作?如果要使之划分成的两部分的面积之比为1：2,又该怎么作?

设平行线是DE,D在AB上,E在AC上
平行线使两个三角形相似,且面积比等于边长比的平方.
三角形和四边形的面积之比为1：1
所以两个三角形面积比等于1:(1+1)=1:2
所以边长比的平方=1/2
所以边长比=1：√2=√2/2：1
所以AD=√2/2*AB
做一个等腰直角三角形,直角边是AB,则斜边是√2AB,求出中点,即得√2/2*AB
同理可得AE=√2/2*AC
面积之比为1：2,
则边长比是1:√3=√3/3：1
作一个直角三角形,直角边是AB和√2AB,则斜边是√3AB
在三等分,得√3/3AB
则AD=√3/3*AB就有了

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