证明f(x)=x^(1/3)在[0,1]上一致连续,用定义考察.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 08:44:01

证明f(x)=x^(1/3)在[0,1]上一致连续,用定义考察.
用定义只是熟悉一致连续的定义。

闭区间的连续函数一致连续,为什么非要定义?有简单的不用.
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任意 epsilon >0 ,取 delta= epsilon ^ 3
对任意a ,b 属于[0,1](不妨设a>b),|a-b|< delta =epsilon ^3
有|f(a)-f(b)||a-b|=(a^(1/3)-b^(1/3))[(a^(1/3)-b^(1/3))^2+3(ab)^(1/3)]
>=(a^(1/3)-b^(1/3))^3 得 a^(1/3)-b^(1/3)

证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的定义证明函数连续y=cos（x分之一）在（0,1）上连续. 证明：sin(1/x)在(0,1)上不连续,但在(a,1)(a大于0)上一致连续证明sin(1/x)在(0,1)上不一致连续,但在(a,1)上一致连续 f(x)在(0,1)上连续,证明设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数. f(x)是定义在(0,+∞)上的连续可微函数,且lim(x->+∞)(f(x)+f ' (x))=0,证明lim(x-> 设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数. 证明sin（1/x）在[1,正无穷)上一致连续设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx 设函数f(x)在(0,1]内连续可导,且lim(x趋向于0+)(√x)f`(x)存在,证明f(x)在(0,1]内一致连续