灵鹊做题网为什么圆柱的体积的三分之一是圆锥的体积?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 09:25:26
为什么圆柱的体积的三分之一是圆锥的体积?
不能用以下方法!1
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
不能用以下方法!1
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
你给的方法其实是微积分,而且是= = 最简单的积分推推导,微积分其实可以得到很多结论,很实用的
【圆锥体积公式推导过程】
将圆锥装满水或沙子倒进等底等高的圆柱中,倒了3次,证明了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3
再问： 不用试验呢？ （我不会微积分）
再答： 还有一个就是无限逼近的算法，由圆柱→圆台→圆锥，由圆柱得到圆台体积： V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 r－上底半径 R－下底半径 h－高 继续逼近，直到r1=0，就是圆锥体积 【好吧，上面的还是以圆锥体积为基础，还是忘了吧，此外我真的没有什么想法了●▽●】
【圆锥体积公式推导过程】
将圆锥装满水或沙子倒进等底等高的圆柱中,倒了3次,证明了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3
再问： 不用试验呢？ （我不会微积分）
再答： 还有一个就是无限逼近的算法，由圆柱→圆台→圆锥，由圆柱得到圆台体积： V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 r－上底半径 R－下底半径 h－高 继续逼近，直到r1=0，就是圆锥体积 【好吧，上面的还是以圆锥体积为基础，还是忘了吧，此外我真的没有什么想法了●▽●】
为什么圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一意义
判断 1、圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 2、圆柱的体积一定大于圆锥的体积
圆锥的体积等于什么圆柱体积的三分之一
判断：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一
圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一,
小学六年级数学下册圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一?
判断题:圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一
判断题 1 圆锥体积是圆柱体积的三分之一.是对还是错
判断题 1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍,也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一.( )
判断题,对还是错 1.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一
一个圆锥的体积等于圆柱体积三分之一,那么这个圆锥与圆柱（ ）