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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P(1,√2/2),且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 12:53:28
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P(1,√2/2),且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形
求椭圆的方程.
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)经过点P(1,√2/2),且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角
设一个椭圆短轴端点为B,直角三角形BF1F2,∣BF1∣=a,∣BF2 ∣=a,∣F1F2∣=2c,
2a²=(2c)²,所以 a=√2 c =√2 b,
又P(1,√2 /2) 代入椭圆方程得 :1 /a² +1/2b² =1 ,解出b²=1,a²=2b²=2
所以椭圆方程为:(x²/2)+y²=1.