（2012•洛阳模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)经过点P(1，22)，且两焦点与短轴的一个端点构成

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 10:09:30

（2012•洛阳模拟）已知椭圆C：

（1）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
∴a＝
2b∴
x2
2b2+
y2
b2＝1
又∵椭圆经过点P(1，

2
2)，代入可得b=1，
∴a＝
2，故所求椭圆方程为
x2
2+y2＝1.（3分）
（2）首先求出动直线过（0，−
1
3）点．（5分）
当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x2+(y+
1
3)2＝(
4
3)2
当L与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x²+y²=1
由

（2012•蓝山县模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（2014•南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点重合，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且两条曲线都经过点M（如图，点F为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相（2010•黄冈模拟）如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F是抛物线y2=8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|P 如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 （2008•湖北模拟）如果椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心