在平面xy上求一点,使它到x=0,y=0及x+2y-16=0三直线的距离平方和为最小.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:11:40

三条直线围成的直角三角形三个顶点A(16,0),B(0,8),C(0,0),设点(x,y)到AB,BC,AC的距离分别是d1,d2,d3,有:
|AB|*d1+|BC|*d2+|AC|*d3=2S(ABC)
而(|AB|*d1+|BC|*d2+AC*d3)^2=4S^(ABC)/(|AB|^2+|BC|^2+|AC|^2)=128/5
等号成立当且仅当|AB|/d1=|BC|/d2=|AC|/d3
就是40/|x+2y-16|=8/|x|=16/|y|
x=8/5,y=16/5
所以(8/5,16/5)到三直线的距离平方和最小值是128/5

在xoy平面上求一点,使该点到x=0,y=0及x+2y16=0三直线的距离平方和最小在平面x+y+z=1上求一点,使它与两定点(1,0,1),(2,0,1)的距离平方和为最小. 椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离在椭圆7x^2+4y^2=28求一点p.使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小抛物线Y^2=4X上求一点M 使它到直线X+Y+2=0得距离最小并求最小值在直线y=-x上求一点,使它到直线2x+3y+5=0的距离等于根号13 在直线Y=X上求一点p,使它到直线X-2Y+4=0的距离等于根号5 已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离在z=xy平面上求一点,使得它到三条直线x=0,y=0,x+2y-16=0 已知椭圆x^2+2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小椭圆x^2/25+y^2/16=1上求一点P,使它到直线4x+3y+36=0的距离最小,并求最小值在直线x+3y=0上求一点，使它到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等．则此点的坐标是 ___ ．