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已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=(mx+n)/(x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5(1)求实数m

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:58:17
已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=(mx+n)/(x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5(1)求实数m ,n(2)解关于t的
不等式f(t-1)+f(t-2)
已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=(mx+n)/(x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5(1)求实数m
(1)因为函数f(x)=(mx+n)/(x² +1)为奇函数
所以对于定义域内的任意实数x,都有:
f(-x)=-f(x)即(-mx+n)/[(-x)² +1)]=-(mx+n)/(x² +1)
则-mx+n=-mx-n
解得n=0
所以f(x)=mx/(x² +1)
又f(1/2)=2/5,则:
(m/2)/(1/4 +1)=2/5
m/2=1/2
解得m=1
所以m=1,n=0
(2)由第1小题可得函数f(x)=x/(x²+1)
则不等式f(t-1)+f(t-2)