椭圆与双曲线题1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 11:20:42

椭圆与双曲线题
1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.（1）求双曲线方程（2）设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求cos∠F1PF2的值

(1)椭圆长半轴a=2,短半轴b=1,c=√3,焦点F1（-√3,0）,F2（√3,0）,
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,渐近线方程为y=±bx/a,±bx/a-y=0,
左焦点F1到双曲线的渐近线的距离d=|-√3*b/a-0|/√[(b/a)^2+1]
√3b/√(a^2+b^2)=√2,b^2=2a^2,a^2+b^2=c^2,3a^2=（√3)^2,a=1,b=√2,
则双曲线方程为：x^2-y^2/2=1.
(2)将双曲线方程x^2-y^2/2=1与椭圆方程x^2+4y^2=4联立,求出第一象限的交点P坐标值,x=2√3/3,y=√6/3,
PF1直线斜率k1=√6/3/(2√3/3+√3)=√2/5,
PF2直线斜率k2=√6/3/(2√3/3-√3)=-√2,
二直线夹角tanθ=(k1-k2)/(1+k1*k2)=2√2,
secθ=√[1+(tanθ)^2]=3,cosθ=1/3,
cos∠F1PF2=1/3.

已知F1F2为双曲线与椭圆x的平方+4y的平方=4的公共焦点左焦点到双曲线的渐近线距离为根号2 求双曲线方程已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点为F1、F2,则左焦点F1到渐进线的距离为? 1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲 1.双曲线与椭圆有公共的焦点F1（0,-5）,F2（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点、求渐近线与已知双曲线的离心率为2焦点到渐近线的距离等于√3过右焦点F2的直线l交双曲线于AB两点,F1是左焦点已知F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A是C1,C2在第一象限的公共点,若向量AF1* 一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点已知双曲线与椭圆有相同的焦点F1（0.-5）,F2（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个焦点,求双曲线与 F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共焦点.若四高中数学双曲线问题以F1（-3,0）、F2（3,0）为焦点的双曲线,与直线2x-y-1=0有公共点, F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率