求由y=2x-x^2与y=0所围成图形绕y轴所得旋转体体积

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:07:59

y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²
此为开口向下,顶点为(1,1)的抛物线; 所需考虑的是其与轴间的部分.
图形绕y轴旋转,以y为自变量更方便.
在y处(0 < y < 1),x值有两个:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋转体在y处的截面为圆环,内外径分别为r =1-√(1 - y),R = 1+√(1 - y)
截面积 = πR² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
V = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀
= 0 + 8π/3
= 8π/3

求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积. 求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积跪求y=cosx ,X∈[-π/2,π/2] 与x轴所围成图形绕Y轴旋转一周所得旋转体体积? 求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求由抛物线y=1+x^2,x=0,x=1及y=0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积. 抛物线y=x^2与y^2=x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体体积设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所设平面图形由y=1/2x平方与直线y=2所围成,求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积. 求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积