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如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=O

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 10:05:12
如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=ON•OP．
如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=O
证明：连接OB；
∵PM垂直平分AB，
∴OA=OB，AM=BM，OM⊥AB；
∴∠AOM=∠BOM=
1
2∠AOB；
∵∠ACB=
1
2∠AOB，∴∠ACB=∠AOM；
∴∠NAO+∠ANO=∠P+∠PNC；
∵∠PNC=∠ANO，∴∠P=∠NAO；
∵∠AOM=∠MOB，
∴∠AON=∠BOP；
∴△ANO∽△PBO，
∴
ON
OB＝
OA
OP，即OA•OB=OP•ON；
∵OA=OB，
∴OA2=ON•OP．
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证 已知：如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,AD与EF相交与O,线段CO的延长线交AB与点P.求证： 如图,已知ABC （1）用直尺和圆规分别作线段AB AC的垂直平分线m n,直线m n 相交于点O 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上 在三角形ABC中,EF是AB的垂直平分线,M,N是BC的垂直平分线,EF与MN相交于O点. D、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点,ad与ef相交于点o,线段co的延长线a 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN= 如图所示,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,MN是BC的垂直平分线,EF与MN相交于点O.求证：点O必在AC的垂直平 如图所示,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,MN是BC的垂直平分线,EF与MN相交于点O.求证：点O必在AC的垂直 如图,已知AD是圆O的弦,D是弧BC的中点,DE是圆O的切线且与弦AB的延长线相交于点E.求证AD²=AC.A 如图,已知:在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线相交于点N,过点N作ND⊥AB于D,NE⊥BC于E,求证A