过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(1,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 18:21:30

设割线方程为 my +1 =x （斜率1/m,m∈R,因为此割线必定与椭圆有2个交点) 代入 x^2+4y^2=4
中点M(x0,y0),交点A(x1,y1);B(x2,y2)
(my+1)^2 +4y^2=4
(m^2+4)y^2 +2my -3=0
所以 y0 = (y1+y2)/2 = -m/(m^2+4)
x0 = 4/(m^2+4)
显然,y0/x0 = -m/4
因此 x0 = 4/[ (4y0/x0)^2+4] = x0^2/(4y0^2+x0^2)
于是 4y0^2+x0^2-x0=0
4y0^2 +(x0-1/2)^2 = 1/4 这就是中点轨迹方程

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程求轨迹方程的题,已知椭圆X^2/2+Y^2=1,(1)过A（2,1）作割线,求割线的中点轨迹方程（2）设P,Q在椭圆上且已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程已知椭圆x^2/2+y^2=1,（1）过椭圆的左焦点F引椭圆的割线,求截得的弦的中点P的轨迹方程（2）求斜率为2的已知椭圆x^2/2+y^2=1,求(1)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;(2)过A(2,1)引椭圆割线,求截得弦中点的轨过点A(8,1)的椭圆(x^2)/25+(y^2)/9=1的割线交椭圆与P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程过圆x2+y2=1外的一点a(2,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 过一已知点A(2,0)作圆(x-8)^2+y^2=16的割线,求此割线被圆所截得的弦的中点的轨迹方程已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为过原点作曲线y=x²+1的割线OP1P2,求弦P1P2中点P的轨迹方程, 过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______．