△ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，过△ABC的内切圆圆心，作DE∥BC，分别与AB，A C相交于点D，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 19:21:14

△ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，过△ABC的内切圆圆心，作DE∥BC，分别与AB，A C相交于点D，E，则DE的长为______．

如图，设△ABC的三边长为a，b，c，内切圆I的半径为r，BC边上的高为h_a，则

1
2aha＝S△ABC＝
1
2(a+b+c)r，
所以
r
ha＝
a
a+b+c．
因为△ADE∽△ABC，所以它们对应线段成比例，因此
ha−r
ha＝
DE
BC，
所以DE＝
ha−r
ha•a＝(1−
r
ha)a＝(1−
a
a+b+c)a=
a(b+c)
a+b+c，
故DE＝
8×(7+9)
8+7+9＝
16
3．
故答案为
16
3．

如图△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9 过△ABC的内切圆的圆心工作DE∥△BC,分别与AB 、AC相交D、E 求 △ABC中,AB=7,AC=8,CA=9,过△ABC的内切圆圆心I作DE‖BC, 如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 在三角形abc中,ab=ac,d是ab上一点,过d点作de垂直bc于e,并与ca的延长线相交于f,试判断△adf的形状拜在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心CA为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E求AD的 △ABC的内切圆圆心O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=18,BC=28,CA=26,求AF,BD,CE 如图：Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、A 如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ABC的面积为S,圆I 如图，△ABC中AB=10cm，AC=7cm，BC=9cm，∠B、∠C的平分线相交于O，过O作DE∥BC分别交AB、AC 如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交A 如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB