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设函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 07:50:47
设函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围(  )
A. a>6或a<-3
B. -3<a<6
C. a≥6或a≤-3
D. -3≤a≤6
设函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围(  )
∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1∴f'(x)=3x2+2ax+(a+6)
∵函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值
∴△=(2a)2-4×3×(a+6)>0
∴a>6或a<-3
故选A.