用A、B、C、D四个复数与其共轭表示AB与CD的交点K（化为最简形式）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 05:24:15

用A、B、C、D四个复数与其共轭表示AB与CD的交点K（化为最简形式）
特别地,当A、B、C、D模长均为1时,求K
怕自己算错了求核对= =式子太长

令K = xA + (1-x)B = yC + (1-y)D (*) (x,y为实数)
x(A-B) + B = y(C-D) + D (1)
两边取共轭得
x(*A-*B) + *B = y(*C-*D) + *D (2)
联立(1) (2)解得
x(A-B)(*A-*B) + B(*A-*B) = y(C-D)(*A-*B) + D(*A-*B)
x(*A-*B)(A-B) + *B(A-B) = y(*C-*D)(A-B) + *D(A-B)
B *A - *B A = y((C-D)(*A-*B)-(*C-*D)(A-B)) + (D(*A-*B) -*D(A-B))
y = ((B *A - *B A) - D(*A-*B) + *D(A-B)) / ((C-D)(*A-*B)-(*C-*D)(A-B))
====
x(A-B)(*C-*D) + B(*C-*D) = y(C-D)(*C-*D) + D(*C-*D)
x(*A-*B)(C-D) + *B(C-D) = y(*C-*D)(C-D) + *D(C-D)
x((A-B)(*C-*D)-(*A-*B)(C-D)) + (B(*C-*D)-*B(C-D)) = D *C - *D C
x=((D *C - *D C)-(B(*C-*D)-*B(C-D)))/((A-B)(*C-*D)-(*A-*B)(C-D))
(x其实不用求)
===
K = D + y(C-D) = D + (C-D)((B *A - *B A) - D(*A-*B) + *D(A-B)) / ((C-D)(*A-*B)-(*C-*D)(A-B))
真得好繁...不过应该是对的最多还能稍简化

逻辑函数Y=AB'+A'B+BC'+B'C化为最简与或形式已知A,B,C,D是不共面的四个点,证明直线AB与CD是异面直线用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式F(A,B,C,D)∑m(1,4,5,6,8,12,13,15) 点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与CD的交点坐标点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与直线CD的交点坐标将下列逻辑函数化为最简与或表达式F1（A,B,C,D）=B+C+BCD 已知A、B、C、D是不共平面的四个点,证明:直线AB与CD是异面直线已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位置关系是______．用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式F(A,B,C,D)∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,14 A,B,C,D是空间四个点,且AB⊥CD,AB⊥BC,则直线BD与AB 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB垂直于CD,AD垂直于BD,则直线BD与AC（）在平面直角坐标系中点A,B,C,D的坐标如图6所示,求直线AB与直线CD的交点坐标