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命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:46:02
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______.
我想知道在解答中△=9a2-72≤0这一步的来历,为什么要这样写?
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______.
2x²-3ax+90,所以开口向上,所以有最小值,
如果判别式=b²-4ac=9a²-72≤0
意思就是图像除了和x轴有交点之外,其余全部都在x轴上方,即:2x²-3ax+9≥0
所以原命题为假命题.
9a²-72≤0
9a²≤72
a²≤8
-2√2≤a≤2√2