在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE =3AE,证明sin∠ECM的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 15:25:31

在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE =3AE,证明sin∠ECM的值
M为正方形abcd的边ad的中点 e在ab上且be=3ae 连接ec和mc 求sin角ecm的值

设AE=a
则BE=3a,DM=AM=2a,BC=CD=4a
根据勾股定理
MC=√(DM^2 +CD^2)=2a√5
EC=√(BE^2 +BC^2)=5a
三角形MEC面积
=正方形面积-其余三个三角形面积
=16a^2 -(a^2 +4a^2 +6a^2)
=5a^2
做EC边的高MN
则三角形MEC面积=EC*MN/2 =5a^2
MN=2a
所以sin角ECM =MN/MC=2a/(2a√5)=(√5)/5

如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,AE垂直于BE,是证明AB=AD+BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,点E是DC边上的中点,且AB=BC+AD.试证明BE垂直AE 如图,已知E是正方形ABCD中AD的中点,BE=6.求①AE 一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,且AE垂直BE,试证明AB=BC+AD 在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P... 在正方形ABCD中,AD=a,E是DC的中点,M是AE上一点,MF垂直于AE交AB的延伸线于点F,EF交BC于点P 正方形ABCD中.点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB边的中点,说明△CEF是直角在正方形ABCD中,E是AD中点,F是BA延长线上一点,AE=二分之一AB求证BE=DF BE垂直于DF 在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积. 在正方形ABCD中,EF分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE