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(2006•烟台)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=35,AB=4,则AD的长为(

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 09:02:33
(2006•烟台)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=
3
5
(2006•烟台)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=35,AB=4,则AD的长为(
由已知可知:AB=CD=4,∠ADE=∠ECD=α.
在Rt△DEC中,cos∠ECD=cosα=
CE
DC=
3
5,

CE
4=
3
5,
∴CE=
12
5.
根据勾股定理得DE=
CD2−CE2=
16
5.
在Rt△AED中,cosα=
DE
AD=
3
5,


16
5
AD=
3
5,
∴AD=
16
3.
故选:B.