三个极值点、若存在c已知函数f（x）=1／4 × x^4＋x^3－9/2 × x²＋cx有三个极值点（1）证明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 22:37:25

三个极值点、若存在c
已知函数f（x）=1／4 × x^4＋x^3－9/2 × x²＋cx有三个极值点
（1）证明：－27＜c＜5
（2）若存在c,使函数f（x）在区间［a,a+2］上单调递减,那么a∈＿＿＿＿?

（1）f(x)有三个极值点,从而它的导数f'(x)=x³+3x²-9x+c有三个零点.先判断f '(x)的单调性.
由于 f ''(x)=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1),令f ''(x)=0,解得 x=-3或 x=1,
容易得出,f '(x)在(-∞,-3)和(1,+∞)上是增函数,在(-3,1)上是减函数.从而
f'(x)=x³+3x²-9x+c的三个零点分别在这三个单调区间上,于是
f '(-3)=27+c>0,f '(1)=-5+c27+27-27-27=0,
从而可设 f'(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3),且 x1

已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2x^2++cx有三个极值点已知函数f(x)=(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2+cx有三个极值点,若存在c,使函数f(x)在区间(a,a+ 已知函数f(x)=1/4x4+x3-9/2x2+cx有三个极值点.证明:-27〈c〈5 有这样一道题：已知函数F（X）=1/4X^4+X^3-9/2X^2+CX有三个极值点,那么实数C的取值范围是? 急.已知函数f(x)1/4x^4-x^3+15/2x^2++cx有三个极值点求m的取值范围已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24 已知函数f(x)＝14x4+x3−92x2+cx有三个极值点．函数f（x）=ex（e的x次方）+2x² -3x,求证f（x）在【0,1】上存在唯一极值点已知f(x)=2/3x^3－2x^2+cx+4,若f(x)在x=1+2^1/2处有极值,求c的值和f(x)的单调区间若函数y=f(x)=ax^3-bx^2+cx的图像过点a（1,4）且当x=2时y有极值0,则f(-1）= 已知函数f x=1/3x³+bx²+cx(b,c为常数)的两个极值点分别是α,β,f x在点（－1, 已知函数f（x）=1/3x立方+bx平方+cx+bc,如果函数f（x）在x=1处有极值-3/4,求b、c的值