求函数的导数 f(x)=2sin^2(x/2-π/2)-1
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:50:39
求函数的导数 f(x)=2sin^2(x/2-π/2)-1
你好
根据求导法则即可
涉及复合函数,外层导数乘上内层即可
2sin^2(x/2-π/2)-1视为2U^2-1 U=sin(x/2-π/2)
则为f '(x)=f '(U)*U'=4U(U)' U'=(x/2-π/2)'cos(x/2-π/2)=1/2 cos(x/2-π/2)
f '(x)=4U(U)' =4sin(x/2-π/2)cos(x/2-π/2) *(1/2)=sin[2(x/2-π/2)]=sin(x-π)=-sinx
当然也可用降幂公式将正弦平方化为余弦2倍角的形式:
2sin^2-1=sin^2-cos^2=-cos2x,
∴2sin^2(x/2-π/2)-1=-cos2(x/2-π/2)=cosx ∴导数为(cos)’= -sinx
根据求导法则即可
涉及复合函数,外层导数乘上内层即可
2sin^2(x/2-π/2)-1视为2U^2-1 U=sin(x/2-π/2)
则为f '(x)=f '(U)*U'=4U(U)' U'=(x/2-π/2)'cos(x/2-π/2)=1/2 cos(x/2-π/2)
f '(x)=4U(U)' =4sin(x/2-π/2)cos(x/2-π/2) *(1/2)=sin[2(x/2-π/2)]=sin(x-π)=-sinx
当然也可用降幂公式将正弦平方化为余弦2倍角的形式:
2sin^2-1=sin^2-cos^2=-cos2x,
∴2sin^2(x/2-π/2)-1=-cos2(x/2-π/2)=cosx ∴导数为(cos)’= -sinx
求f(x)=sin(x/2)的导数
导数 求函数f(x)=x^2-3x+1的导数
若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 )
求函数f(x)=e^2x的导数
用导数的定义求函数f(x)=1/x+2的导数
利用导数的定义求函数f(x)=1/(x +2)的导数
求f(x)=x-sin(x/2)cos(x/2)的导数
设f(x)=(1+cosx)^(x+1)*sin(x^2-3x),求f(0)的导数等于多少
求该函数的导数 y= [ sin(x^2) ] /sin^2x
数学导数求最值已知函数f(x)=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R(1)求函数f(x)的最大值和最小值
求函数y=1+sin(x/2)cos(x/2)的的导数
求y=f(sin x^2)+f(cos x^2)的导数