方程ax+by=c恰好有且只有一个整数解.它的充要条件是什么?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:41:18

方程ax+by=c恰好有且只有一个整数解.它的充要条件是什么?
这是一道题里面的一句话,但是我不太理解能推出x=y还是a=0或者b=0?
这是一个已知条件，问题是要判断a.b.c的和是不是质数，但是从这个已知条件我不知道具体能推出a.b.c的什么性质

首先肯定不是x=y,
也不是a=0或者b=0,因为此种情况肯定是1.无穷多个整数解2.没有整数解
其实这题是带余除法的变相题目,如果学过高等数学（初等数论）可以理论证明
如果是高中题目 ax+by=c 我简单举几个例子 9=5*1…4 （9 5 1）；8=3*2…2（8 3 2）
通过几个例子可以看出带余除法其实产生方程ax+by=c 而我们都知道我们带余除法结束的条件是不能再除下去且每次余数跟除数不存在公因子即a b互质,又因为是带余数的即不能整除所以a c互质所以推得 a b c互质
再问：谢谢你的回答，可是那么当a=0时，无论x取任何值，y都只有一个值y=c\b，这个算不算只有一个整数解呢（这里c是b的倍数，这样c与b就不能互质了）？这种方程只有一个整数解是指x和y都只能取一个值吗？
再答：我不是说了吗a=0时肯定会出现两种情况
无穷多个整数解 2.没有整数解首先如果a=0那么函数图像就是y=c\b这直线则：1如果c\b是整数那么有整数解（0 c\b）那么他肯定还有无穷个例如（1 c\b）（2 c\b）（3 c\b）（4 c\b）…………（N c\b）的整数解。2.如果c\b不是整数那么对于任何x有（x c\b）不为整数解即没有整数解 b=0 的情况同理

求方程ax^2+2x+1=0 有且只有一个负实数根的充要条件 a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是（a,b）整除c 求证方程ax²+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=0 二元一次方程ax+by=c整数解,abc都是整数,a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解,为什么一元一次方程ax的平方+bx+c=0,若方程有且只有一个根,求b,c 甲乙两人同求方程ax-by=c的整数解,甲正确的求出一个解为｛x=1,y=-1,乙把ax-by看错ax-by=1,求的一二元一次方程组只有一个整数解的充要条件 (1)方程ax^2+x-1=0至少有一个负的实根的充要条件是什么 “有且只有一个”的意思就是充要条件吗? 已知关于x的方程|x|=ax+1有且仅有一个整数解，则实数a的范围？求证：关于x的方程“ax平方+bx+c=0的有一个根为1”的充要条件是“a+b+c=0” 证明关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.