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设5*4矩阵a的秩为3,a1,a2,a 3是非齐次线性方程组ax=b的三个不同的解向量

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:25:05
设5*4矩阵a的秩为3,a1,a2,a 3是非齐次线性方程组ax=b的三个不同的解向量
 
设5*4矩阵a的秩为3,a1,a2,a 3是非齐次线性方程组ax=b的三个不同的解向量
由5*4矩阵A的秩为3,可以看出解空间维数为1(矩阵列数-秩).
由此只需要得到齐次方程Ax=0的通解和非齐次方程Ax=b的一个特解,组合起来就好.
由于a1,a2,a 3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解向量.可以得到:
A(a1+a2+2a 3)=A(3a1+a2)=4b;
任取其一即得到非齐次方程的一个特如(1/2,0,0,0)
由此:A【(a1+a2+2a 3-(3a1+a2)】=0;
即得到齐次方程的通解k(0,4,6,8).
所以总的通解可写成k(0,4,6,8)+(1/2,0,0,0)