如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 10:55:28

（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系：
（2）若△CDE绕C旋转任意角度，其它条件不变，则（1）的结论是否仍成立？试证明．

如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点．

（1）CM=CN，MC⊥CN，
理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD中，

AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，
∴CM=AM=ME=
1
2AE，CN=DN=BN=
1
2BD，
∴CM=CN，∠MAC=∠MCA，∠NDC=∠NCD，
∵∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∴∠MCA+∠NCD=90°，
∴∠MCN=180°-90°=90°，
即MC⊥CN．
（2）成立，
证明：∵∠ACE=∠BCD=90°，∠ECB=∠ECB，
∴∠ECA=∠DCB，
∴在△ACE和△BCD中，

AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，
∵M、N分别为AE、BD中点，
∴EM=DN，
在△MEC和△NDC中，

ME＝DN
∠MEC＝∠NDC
EC＝DC，
∴△MEC≌△NDC（SAS），
∴CM=CN，∠ECM=∠NCD，
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°，
∴CM⊥CN．

如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 如图,已知△ABC和三角形CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD,M、N分别为AE、BD的中点,连CM、C 已知：如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N. 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等 1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方= 如图，已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE，P为CE中点，连接PA、PD，试探究PA、PD的关系．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点