当x大于0时,证明ln(x+1)大于(arctanx)÷(1+x)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:22:01
当x大于0时,证明ln(x+1)大于(arctanx)÷(1+x)
设f(x)=ln(x+1)-(arctanx)÷(1+x)
原题就是求证x>0,f(x)>0;
左右同乘1+x变形得g(x)=f(x)*(1+x)=ln(x+1)*(1+x)-(arctanx)
因为x+1大于0,所以原题就是求证g(x)>0.
求导得一阶导数g'(x)=ln(x+1)+1- 1/(1+x²)
再次求导得二阶导数g''(x)=1/(x+1)+ 2x/(1+x²)²
因为x>0,所以二阶导数g''(x)>0,
所以一阶导数为增函数,最小值为当x=0时取得的,即g'(0)=0
因为x>0,所以一阶导数g(x)>0.
所以原函数g(x)为增函数,
当x=0时取最小值g(0)=0
因为x>0,所以g(x)>0成立
即ln(x+1)*(1+x)-(arctanx)>0
所以当x大于0时,ln(x+1)大于(arctanx)÷(1+x)
原题就是求证x>0,f(x)>0;
左右同乘1+x变形得g(x)=f(x)*(1+x)=ln(x+1)*(1+x)-(arctanx)
因为x+1大于0,所以原题就是求证g(x)>0.
求导得一阶导数g'(x)=ln(x+1)+1- 1/(1+x²)
再次求导得二阶导数g''(x)=1/(x+1)+ 2x/(1+x²)²
因为x>0,所以二阶导数g''(x)>0,
所以一阶导数为增函数,最小值为当x=0时取得的,即g'(0)=0
因为x>0,所以一阶导数g(x)>0.
所以原函数g(x)为增函数,
当x=0时取最小值g(0)=0
因为x>0,所以g(x)>0成立
即ln(x+1)*(1+x)-(arctanx)>0
所以当x大于0时,ln(x+1)大于(arctanx)÷(1+x)
证明:当x大于等于0时,ln(1+x)大于等于(arctanx)/(1+x)
证明:当x大于0时,x大于ln(1+x)这道怎么做
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0;
证明:ln(1+x)小于等于x,当x大于-1时成立
证明当x>-1,且x≠0,ln(1+x)>arctanx/(1+x)
设x>0,证明ln(1+x)>arctanx/1+x
证明不等式x/(1+x方)小于arctanx小于x,其中x大于0
证明:当x大于等于0时,arctanx小于等于x
证明当x小于等于0时,arctanx大于等于x
证明 ln(1+1/x) - 1/(x+1)大于0
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]
大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X