作业帮 > 数学 > 作业

如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比．

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 01:50:32
如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比．
如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比．
设锐角△ABC中三边长为a，b，c，P是三角形ABC外接圆的圆心，
PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PG⊥AB于G，
锐角△ABC外心P在△ABC内，
设外接圆半径=R，在三角形PBC中，
S△PBC=PE×
BC
2=
1
2×PB×PC×sin∠BPC，
∵PB=PC=R，∠BPC=2A，（圆心角是同弧圆周角的2倍），
∴PE×BC=R2•sin2A=2R2sinAcosA，①
同理，PF•AC=2R2sinBcosB，②
PG•AB=2R2sinCcosC，③

①
②式，得
PE×BC
PF×AC=
sinA•cosA
sinB•cosB=
cosA
cosB•
sinA
sinB，
∴
PE
PF•
BC
AC•
sinB
sinA=
cosA
cosB，
而根据正弦定理，
BC
sinA＝
AC
sinB，
即BC•sinB=AC•sinA，
故得：
PE
PF＝
cosA
cosB，
同理可得：
PF
PG＝
cosB
coSC．
所以PE：PF：PG=cosA：cosB：cosC．
故O到三角形三边的距离之比为：cosA：cosB：cosC．
在三角形ABC内部一点O是它的外心BC=24,O到BC得距离是5,求三角形ABC的外接圆的半径,三角形是直角锐角钝角 2．△ABC中,∠A=60° ,在边AB上取点K使得AK= AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求B 圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,弦DC=2根号3,圆心O到弦BC的距离为1,则圆O的半径为? △ABC中,∠A=60,在边AB上取点K使得AK=二分之一 AC,如果由△ABC的外接圆圆心O到边AC的距离等于a,求B 已知圆O为三角形ABC的外接圆,边长为6,求圆O的半径 在三角形ABC中,有一点O ,O到三角形三边的距离都是6厘米,已知三角形的周长是54厘米,求三角形的面积 如图,AD是三角形ABC外接圆的直径,角ABC=角CAD,圆心O的半径OA为5cm,求AC的长 在△ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,求△ABC的外接圆的半径. 三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么? 已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3CM,圆的半径为7CM,求腰 三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积 已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值.