已知三角形ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线方程为

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:58:59

已知三角形ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线方程为
x-4y+10=0,求BC边所在直线方程

设 B（a,b）,则由 A（3,-1）得 AB 中点为（(a+3)/2 ,(b-1)/2）,
该中点在 AB 边的中线上,因此 6*(a+3)/2+10*(b-1)/2-59=0 ,----------①
又 B 在角 B 的平分线上,因此 a-4b+10=0 ,----------②
由以上两式可解得 a=10,b=5 ,即 B（10,5）；
设 A 关于角 B 的平分线的对称点为 A1（m,n）,
则 AA1 的中点在对称轴上：(m+3)/2-4*(n-1)/2+10=0 ,--------③
且 AA1垂直于对称轴：(n+1)/(m-3)= -4 ,----------④
由以上两式可解得 m=1,n=7 ,即 A1（1,7）,
由于 A1、B 均在直线 BC 上,因此由两点式可得直线 BC 的方程为
(y-7)/(5-7)=(x-1)/(10-1) ,化简得 2x+9y-65=0 .