高中解几抛物线题三角形ABC内接于抛物线y^2=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:04:01

高中解几抛物线题
三角形ABC内接于抛物线y^2=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方程.

y^2 = 2*8x,焦点F(4,0)
AF的方程:(y - 4)/(x - 1) = (0-4)/(4 -1) = -4/3
4x + 3y -16 = 0
BC的中点M在直线AM上,M(m,(16-4m)/3)
|AF| = √[(4-1)² + (0-4)²] = 5
|AF| :|FM| = 2:1
|FM| = 5/2
|FM|² = 25/4 = (m - 4)² + [(16-4m)/3 - 0]² = (25/9)*(m-4)²
(m-4)² = 9/4
m-4 = ±3/2
m = 11/2,M(11/2,-2)
或m = 5/2,M(5/2,2) (与A都在轴上方,舍去)
B(b²/16,b)
C(c²/16,c)
BC的中点M((b²+c²)/32,(b+c)/2)
(b²+c²)/32 = 11/2
(b+c)/2 = -2
c = -2 ± √21
b = 2 ± √21
二者可互换,这里取C(另一值为B):
C((11-√21)/2,-2 + √21)
CM(即BC的方程):(y + 2)/(x - 11/2) = (-2 + 2√21 +2)/[11-√21)/2 -11/2] = -4
4x + y -20 = 0

已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方若三角形ABC的顶点在抛物线y^2=32上,且A的纵坐标为8,三角形ABC的重心恰好是抛物线的焦点,求直线BC的方程抛物线y方=2px的焦点为F,A B C点在此抛物线上,点A坐标为（1,2）点F恰为三角形ABC重心,则直线BC的方程为三角形ABC的定点在抛物线y^2=32x上,且点A的纵坐标为8,△ABC的中心恰是抛物线的焦点,求直线BC的方程【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=32x上,A(2,8),三角形重心恰好是抛物线的焦点,求BC 所在的直线过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐已知过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,若直线的斜率为k,且|k|∈[1,2],则△ABC的面积最大值为已知△ABC三顶点都在抛物线x^2=32y上,点A(8,2)且△ABC重心G是抛物线焦点,求直线BC直线方程已知抛物线Y=x^2+bx+c,抛物线顶点为A,与X轴交于B,C ,抛物线过点（1,2） .且三角形ABC为正三角形,求已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为