灵鹊做题网证明数9的8N-4次方-7的8N+4次方对于任何自然数N都能被20整除
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 22:45:47
证明数9的8N-4次方-7的8N+4次方对于任何自然数N都能被20整除
9^(8n－4)：表示9的(8n－4)次方
9^(8n－4)－7^(8n＋4)
=(6561)^(2n－1)－2401^(2n＋1)
=(6560＋1)^(2n－1)－(2400＋1)^(2n＋1)
对(65＋1)^(2n－1)和(2400＋1)^(2n＋1)各项利用二项式定理展开后,得到的每一项都含有20,则：
9^(8n－4)－7^(8n＋4)可以被20整除.
再问： 不好意思，我没学过二项式定理，能不能简单点
再答： 应该无法用初中方法解决的。 这个题目，要么用二项式定理解决，要么用数学归纳法证明。
9^(8n－4)－7^(8n＋4)
=(6561)^(2n－1)－2401^(2n＋1)
=(6560＋1)^(2n－1)－(2400＋1)^(2n＋1)
对(65＋1)^(2n－1)和(2400＋1)^(2n＋1)各项利用二项式定理展开后,得到的每一项都含有20,则：
9^(8n－4)－7^(8n＋4)可以被20整除.
再问： 不好意思，我没学过二项式定理，能不能简单点
再答： 应该无法用初中方法解决的。 这个题目，要么用二项式定理解决，要么用数学归纳法证明。
试说明：对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除
help.1.证明：数9^8n+4-7^8n+4对于任何自然数n都能被20整除.2.若x,y为正整数,且x^2+y^2+
对于任意自然数n,2的n+4次方-2的 n次方能被5整除吗?
对于自然数n,试说明2的n+4次方减2的n次方一定能被15整除
试说明对于任意自然数n,3的n+3次方与3的n次方的和能被4和7整除.
证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除
试说明：对于任何正整数n,2的n减4次方再减去2的n次方必定能被30整除．
对于自然数n,2（n+4）次方-2n能被30整除
对于任意自然数n,2的n加4次方减2的n次方,能被5整除吗?为什么?
要求2的n次方—1能被7整除,自然数n去哪些数.
试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数)
对于任何一个大于1的整数n,证明n的4次方加4总是合数