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如图,过点A(0,a)作直线l,交圆M:(x-2)2+y2=1于点B、C,在BC上取一点P,使P点满足AB=λAC,BP

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 17:40:21
如图,过点A(0,a)作直线l,交圆M:(x-2)2+y2=1于点B、C,在BC上取一点P,使P点满足
AB
如图,过点A(0,a)作直线l,交圆M:(x-2)2+y2=1于点B、C,在BC上取一点P,使P点满足AB=λAC,BP
(1)设P(x,y),A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),


AB=λ

AC,

BP=λ

PC(λ∈R),
∴xB=λxC,x-xB=λ(xC-x),

x−xB
xC−x=
xB
xC,
∴x=
2xBxC
xB+xC    ①
设过点A(0,a)的直线l的方程为y=kx+a,
联立

y=kx+a
(x−2)2+y2=1,得(1+k2)x2+(2ak-4)x+a2+3=0.
则xB+xC=
4−2ak
1+k