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在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求⊙O的半

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:28:04
在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求⊙O的半径和边AC的长.
在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求⊙O的半
根据切割线定理得BE2=BD•BC,
∵BC=BD+2OD,
∴BD•(BD+2OD)=BE2
解得:OD=3,
则BC=BD+2OD=8;
又∵AE、AC都是⊙O的切线,
∴AE=AC,
在Rt△ACB中,BC2+AC2=(AE+BE)2
∴64+AC2=(AC+4)2
∴AC=6.
综上,⊙O的半径为3和边AC的长为6.