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如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:33:55
如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64,EF=10,求AH的长.
如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,
设AH=x,则AK=AH-KH=AH-EF=x-10,
∵四边形DEFG为矩形,∴GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,

S△AGF
S△ABC=(
AK
AH)2=
9
64,
解得
AK
AH=
3
8(舍去负值),

x−10
x=
3
8,解得x=16.
故AH=16.