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设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x属于R,求证当a大于ln2-1且x大于0时,e^x大于x^2-2ax+1

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:23:54
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x属于R,求证当a大于ln2-1且x大于0时,e^x大于x^2-2ax+1
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x属于R,求证当a大于ln2-1且x大于0时,e^x大于x^2-2ax+1
f'(x)=e^x-2>0,x>ln2
f(x)的极小值(也是最小值)是f(ln2)=2-2ln2+2a.
因为a>ln2-1,即f(ln2)=2-2ln2+2a>0,f(x)=e^x-2x+2a>0恒成立.
设F(x)=e^x-x^2+2ax-1,F'(x)=e^x-2x+2a=f(x)>0.
所以,F(x)为增函数.
当x>0时,F(x)>F(0)=0,即e^x-x^2+2ax-1>0,e^x>x^2-2ax+1
再问: f(ln2)=2-2ln2+2a>0中 2是则么算的