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已知tan(β/2)=0.5.sin(α+β）=5/13,且α属于（0,π）,β属于（0,2π）

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:14:59
已知tan(β/2)=0.5.sin(α+β）=5/13,且α属于（0,π）,β属于（0,2π）
（1）求sinβ,cosβ.
（2）求sinα
麻烦给出一些过程
已知tan(β/2)=0.5.sin(α+β）=5/13,且α属于（0,π）,β属于（0,2π）
(1)
sinβ=2*tan(β/2)/[1+(tan(β/2)^2 ]
=(2*1/2)/(1+1/4)
= 1/(1+1/4)
=4/5
cosβ=[1-(tan(b/2))^2]/[1+(tan(b/2))^2]
=[1-1/4]/[1+1/4]
=3/5
(2) 由于 sinβ>0, cosβ>0,
可知β属于(0,π/2),
由题意α属于(0,π),所以α+β属于(0,3π/2),
但是由于sin(α+β)=5/13>0,
所以α+β属于(0,π),
如果α+β属于(0,π/2),
那么 π/2>α+β>α>0,
应该有sin(α+β)=5/13 > sinα=4/5,
但这是不成立的,故α+β属于(π/2, π),
因此cos(α+β)=-√(1-(5/13)^2)=-12/13.
所以sinα=sin[(α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=5/13 * 3/5 -(-12/13)* 4/5
= 63/65.
已知α、β属于(0,π/4),(tanα/2)/(1-tan平方α/2)=1/4,且3sinβ=sin(2α+β),则 已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan 已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=3/5,cosβ=-5/13,求tanα 已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα, 已知αβ属于(0,π)tan(α/2)=1/2 sin(α+β)=5/13 求sinβ 已知α属于（π/4 π/6）且4cosν2α+17sinαcosα=0 1 求tan(α+π/4) 已知sin（5π+a）=-五分之三,且a属于（2分之π,π）又tanβ=二分之一 已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值 已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α 已知α属于（0,π）,且sinα+cosα=1/5,则tanα的值为大神们帮帮忙 已知a,β属于（0,π）,且tan(a-β）=1/2,tanβ=-1/7,求2a-β的值 已知α,β属于(0,π)且tanα,tanβ是方程x的平方-5x+6=0的两实根（1）求α+β的值（2） 求cos（α-