问道特征矩阵求基础解系的题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:10:02

问道特征矩阵求基础解系的题
（ -4 -2 -4 ）*（x1)=(0) 怎么解得的基础解系为a1=(-1,2,0)T,a2=(-1,0,1)T
-2 -1 -2 x2 0
-4 -2 -4 x3 0

矩阵的行变换,变成阶梯行列式,具体步骤如下
-4 -2 -4 -4 -2 -4 2 1 2 2 1 2
-2 -1 -2 第三行减第一行→ -2 -1 -2 第一行除-2→-2 -1 -2 第二行加第一行 → 0 0 0
-4 -2 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
这个式子实际相当于 2 X1+ X2 +2 X3 = 0 取X2=0,X3=1 得 X1=-1
取X2=2,X3=0 得X1=-1
所以基础解系为 a1=(-1,2,0)T,a2=(-1,0,1)T 注意这是基础解系,方程的通解为k1*a1+k2*a2
(k1,k2为不同时为0的常数）
再问：在求基础解系的时候，为什么令取X2=0，X3=1 得 X1=-1 取X2=2，X3=0 得X1=-1 这步我不是很理解

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