灵鹊做题网∫ 1/((4(cos x)^2)-((sin x)^2)) dx
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/17 16:51:48
∫ 1/((4(cos x)^2)-((sin x)^2)) dx
请问这题要如何解答呢?
请问这题要如何解答呢?
解题思路：可将分子分母同时除以(cos x)^2,后采用第一换元积分法（即凑微分法）处理：
∫1/[4(cos x)^2 - (sin x)^2] dx
= ∫(secx)^2 / [4 - (tan x)^2] dx
= ∫1 / [4 - (tan x)^2] d(tanx)
= 1/4 ∫[1 / (2 + tan x) + 1 / (2 - tan x)] d(tanx)
=1/4 (ln|2 + tan x| - ln|tan x - 2|) + C
=1/4 ln|(tan x + 2)/(tan x - 2)| + C
∫1/[4(cos x)^2 - (sin x)^2] dx
= ∫(secx)^2 / [4 - (tan x)^2] dx
= ∫1 / [4 - (tan x)^2] d(tanx)
= 1/4 ∫[1 / (2 + tan x) + 1 / (2 - tan x)] d(tanx)
=1/4 (ln|2 + tan x| - ln|tan x - 2|) + C
=1/4 ln|(tan x + 2)/(tan x - 2)| + C